第203章解决等谱非等距同构猜想
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....则特征值问题d1和d2分别有离散谱{λi}in和{μi}in.若对每一个in，均有λi=μi...... “...依据定理[1 11]，可在平面r2上构建出一对具光滑边界至少为c1光滑的边界的有界连通区域，它们是等谱的，但却非等距同构。” “由此，可证等谱非等距同构猜想在三维有界区域中成立！” ....... 最后一点落下，徐川手中的圆珠笔放下，盯着书桌上的稿纸长舒了一口气，脸上也扬起了笑容。 眼神落在了旁边的日历，不知不觉间，时间已经到了六月初。 而距离费弗曼当初和他在办公室中发起挑战，时间已经过去了近两个月。 在过去的近两个月中，他借助此前对weylbe y猜想的研究，利用xuweylbe y定理中的谱渐近定理，构造出了一个两两不相交的有界开域的集合。 但在利用拉普拉斯算子进行转化构建一对具光滑边界的有界连通区域的时候，他遇到了一些麻烦。 拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度grad的散度div。 它适应于椭圆型偏微分方程，也可以用来描述物理中的平衡稳定状态，如定常状态的电磁场、引力场和反应扩散现象等。 这是解决等谱问题的关键，但它在特征值的计算方面无法构建出的稳定的闭willmore超曲面，也无法计算出常平均曲率。 这一度让他苦恼不已。 幸运的